જો int {({x^3} - 2{x^2} + 5){e^{3x}},dx} = e^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int (x^3 - 2x^2 + 5)e^{3x} dx$. ધારેલા સ્વરૂપ $e^{3x}(Ax^3 + Bx^2 + Cx + D)$ નું વિકલન કરતા:$\frac{d}{dx} [e^{3x}(Ax^3 + Bx^2 + Cx +

Vedclass · Accepted Answer

$C + 2B = 0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int (x^3 - 2x^2 + 5)e^{3x} dx$. ધારેલા સ્વરૂપ $e^{3x}(Ax^3 + Bx^2 + Cx + D)$ નું વિકલન કરતા:$\frac{d}{dx} [e^{3x}(Ax^3 + Bx^2 + Cx + D)] = e^{3x}(x^3 - 2x^2 + 5)$.ગુણાકારનો નિયમ વાપરતા:$3e^{3x}(Ax^3 + Bx^2 + Cx + D) + e^{3x}(3Ax^2 + 2Bx + C) = e^{3x}(x^3 - 2x^2 + 5)$.$x$ ના ઘાતાંકોના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$x^3: 3A = 1 \implies A = 1/3$.$x^2: 3B + 3A = -2 \implies 3B + 1 = -2 \implies 3B = -3 \implies B = -1$.$x^1: 3C + 2B = 0 \implies 3C - 2 = 0 \implies C = 2/3$.$x^0: 3D + C = 5 \implies 3D + 2/3 = 5 \implies 3D = 13/3 \implies D = 13/9$.હવે વિકલ્પો તપાસતા:$A) C + 3D = 2/3 + 13/3 = 15/3 = 5$ (સાચું).$B) A + B + 2/3 = 1/3 - 1 + 2/3 = 0$ (સાચું).$C) C + 2B = 2/3 + 2(-1) = 2/3 - 2 = -4/3 
eq 0$ (ખોટું).$D) A + B + C = 1/3 - 1 + 2/3 = 0$ (સાચું).આમ,ખોટું વિધાન $C$ છે.

જો $\int {({x^3} - 2{x^2} + 5){e^{3x}}\,dx} = e^{3x} (Ax^3 + Bx^2 + Cx + D) + K$ હોય,તો કયું વિધાન ખોટું છે?

Similar Questions

$\int \sqrt{x^2+3x} \, dx =$

$\int \frac{\sin x}{\sin x - \cos x} \, dx = $

$\int e^{3x} \sin(4x-5) dx = $ . . . . . . $+ C$

$\int \frac{dx}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}=$

$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \tan^{n-1} \left( \frac{x}{2} \right) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module